[내일배움캠프 - 언리얼] DAY 36 - TA-수학 기초

벡터 (Vector)

벡터는 방향과 크기를 함께 가지는 물리량이다

수학적으로는 점 A에서 점 B로 향하는 차이로 표현된다

A+B : 벡터의 합 (이동 누적)

A-B : 두 점 간의 방향(거리)

내적

플레이어가 타겟을 바라보는지 판정(얼마나 같은 방향인가)

-1 ~ 1 (Cos(θ) 값)

외적

법선 벡터 계산

A, B 평면 법선

행렬

행렬은 숫자의 집합이다

벡터를 변환하는 도구이다

이동, 회전, 스케일 등의 변환은 행렬 곱셈으로 표현된다

 

 

여러 변환은 행렬곱 순서대로 결합된다

SRT (계산은 TRS 순으로 먼저 계산)

S : 스케일 R : 회전 T : 위치

 

좌표계

언리얼 엔진은 Z-Up 왼손좌표계를 사용한다

 

Local : 자기 자신 기준

World : 전역 공간 기준

View : 카메라 기준

 

삼각함수

삼각함수는 각도와 비율을 다루는 함수

게임과 그래픽스에서는 회전, 진동, 파형, 조명 계산 등 다양한 곳에 사용된다

 

사원수

사원수는 3D 공간에서 회전을 안정적으로 표현하는 수학적 도구이다

행렬이나 오일러 회전의 한계를 극복하기 위해 사용된다

 

오일러 회전 : 세 축에 순서대로 회전 적용, 회전 순서에 따라 결과 달라짐

- 특정 각도에서 두 축이 겹쳐져 회전 자유도가 사라지는 현상 발생(짐벌락)

 

사원수는 회전을 하나의 축과 하나의 각도로 표현한다.

 

수학적 정의

언리얼 엔진의 내부 회전 계산은 모두 FQuat으로 처리된다

 

보간

보간은 두 값 A와 B 사이의 중간 값을 계산하는 과정이다

시간에 따라 자연스러운 이동, 회전, 변화를 만드는 핵심 수학

 

선형 보간

간단한 물리 기초

Kinematics (운동학)

힘을 고려하지 않고, 물체의 움직임(위치, 속도, 가속도)을 다룬다

 

Dynamics (힘과 운동)

힘에 의해 물체가 움직이는 법칙

포물선 운동